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By Klaus W. Kark
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3. 6 Rand- und Stetigkeitsbedingungen 43 Dabei ist J F eine in der Grenzfläche induzierte elektrische Flächenstromdichte, die in A m gemessen wird und U ist eine in C m 2 gemessene influenzierte elektrische FlächenladungsF dichte. An der Oberfläche eines idealen elektrischen Leiters stehen also elektrische Feldlinien senkrecht, während magnetische Feldlinien parallel verlaufen müssen, sodass auf einer metallischen Wand stets E2 B 2 0 gilt. Diese Tatsache kann mit Hilfe der lokalen Flächennormalen n wie folgt ausgedrückt werden: n u E2 0 n B2 0.
0 und d Q d t 0, falls positive Ladungen ausströmen 0 I 0 und d Q d t ! 26): w wt ³³³ U r, t dV |A J r, t dA 0. 28) zu: § w U r, t · div J r, t ¸¸ dV wt ¹ ³³³ ¨¨© V 0. 31) erfüllt sein kann. Dieser fundamentale Zusammenhang zwischen der zeitlichen Änderung der Raumladungsdichte und den Quellen der Stromdichte drückt die Ladungserhaltung in differenzieller lokaler Form aus und wird als Kontinuitätsgleichung bezeichnet [Schi75]. 17) das physikalisch-mathematische Gerüst zur Berechnung aller makroskopischen elektromagnetischen Phänomene.
34) d. h. es folgt: w div D U 0 . 35) Da diese Beziehung zu allen Zeiten gelten soll, folgt sofort die Behauptung: div D U . 36) Das Ergebnis dieser Übungsaufgabe kann noch weiter umgeformt werden. 38) V die als Gaußsches Gesetz bezeichnet wird. Die Summe der in einem Volumen V durch seine Oberfläche A eingeschlossenen elektrischen Ladungen ist somit durch das Hüllintegral der elektrischen Flussdichte D gegeben. Das Gaußsche Gesetz ist für die einfache Berechnung elektrostatischer Felder sehr nützlich.