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By Heinz Antes
Das vorliegende Buch entstand aus Forschungsergebnissen, die der Verfasser grosstenteils im Rahmen des Teilprojekts "Das Schwingungsverhalten von Bauwerken bei Berucksichtigung von Kopplungen mit der Umgebung" des Sonderforschungs bereichs "Tragwerksdynamik" (SFB 151) erarbeitet hat, und die teilweise in Zeit schriften veroffentlicht oder auf internationalen Tagungen vorgetragen wurden. Es der Randelementmethode auf dynamische beschreibt Anwendungsmoglichkeiten Probleme, die im wesentlichen im Bereich des Erdbebeningenieurwesens auftreten. Es ist additionally in erster Linie fur Ingenieure gedacht, aber auch fur Mathematiker und Naturwissenschaftler in der Praxis und an Hochschulen interessant. In der ersten Halfte des Buches werden die physikalischen Grundlagen, die analytischen Transformationen und numerischen Approximationen erlautert, die schliesslich die Randelementprozeduren ergeben, mit deren Hilfe Anfangs-Rand wertprobleme der Elasto- bzw. der Fluiddynamik gelost werden konnen. Die zweite Halfte enthalt Anwendungsbeispiele, vorwiegend zur Wellenausbreitung im Boden und in kompressiblen Flussigkeiten. Es wird die Reaktion masseloser, flexibler und starrer Streifenfundamente bei beliebigen dynamischen Lastein wirkungen, z.B. bei einlaufenden Wellen, untersucht. Ein weiteres Gebiet ist das der Druckwellenausbreitung in Staubecken oder der Schallausbreitung in Luft. Schliesslich wird unter Berucksichtigung der dynamischen Kopplung von elastischen und akustischen Medien die dynamische Interaktion, z.B. am process Staudamm - Staubecken - Beckenboden behandelt. Durch die vorgestellten Beispiele wird deutlich, welche Vorteile die Anwendung der Methode der Randelemente gerade bl i Problemstellungen der Dynamik h
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Example text
7) mit nk(,J) bzw. 4. 4. 4. s e s berechnen. (xe ( n »dn] 1 0 Entsprechend sind die Integrale ~, für ~, Un s Vs und abzuändern. Die Veränderungen, die sich bei Verwendung höherer Ansätze ergeben, werden für das Beispiel linearer Ansätze an der skalaren Integralgleichung des folgenden Abschnitts diskutiert. 2 IN DER FLUID-DYNAMIK Die numerische Behandlung eines gemischten Randwertproblems mit 'indirekten' Integralgleichungen ist nicht prinzipiell von der mit 'direkten' Integralgleichung verschieden, jedoch bestehen einige formale Abweichungen.
12) nicht möglich, wenn damit z w eid im e n s ion ale Probleme zu untersuchen sind. -4) bzw. -8) für • " ~ok) 12 bzw. q 2 enthalten Terme H(t-'[-r/c )/R j sowie 6(t-T-r/c )/R , mit R""=(t-°r) -(r/c ) , CtCt die bei T=t indem die in r Cl Cl Ci Ci nicht integrabel sind. k) 1 ° ° 2 *(k) *(k) + -,,-u. *(k) )]n. p[ö .. (c 2 ul + c 22 ( -,,-u. ,.... 1) U Xl U xi ) U X 1 ) enthaltenen Ortsableitungen der Fundamentallösung (t' j t-. 2. -18) H(t'-.! ) 0 Ca 0\ a=1 r,. fk) 1. -19) *(i) u. fi~ H( t ,_2: ) ('='g _ '=' c OX)' a.
U. (x,-r);,u. h. 2. -7) *(k) u i ( x, tj t, t) = 0 j ergibt für deren Differenz eine Darstellung allein durch Anfangswerte: - 59 - 6 2 *(k) - U1·(X,T) 2 u. 2. h. 2. 2. JO (x)t\k)(x,t;t) J o - Ü. (x)öött\k)(x,t;t)]dO • JO J x Damit ist das Verschiebungsfeld im Inneren von 0 zu jedem Zeitpunkt berechenbar, wenn außer den gegebenen Ausgangswerten Ü. und V. und der inneren Last JO JO b j alle Randwerte bekannt sind. -10) durch Verlegen des Angriffspunkts t des Impulses (i1T Grenzübergang von Innen) in einen Randpunkt ergeben.