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By Burkhard Mojsisch, Olaf Pluta, Rudolf Rehn

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N1 = 4 . . Paschen Serie, infrarote; Strahlung Niels Bohr war in der Lage, dieses Spektrum zu erkl¨aren. Er hat zur Stabilisierung des Wasserstoffatoms das folgende Quantisierungspostulat gefordert: Es sind nur Kreisbahnen zul¨ assig, f¨ ur die die Bedingung 2π pϕ dϕ = n h n = 1, 2, 3, . . 0 erf¨ ullt ist. Diese Bedingung kann folgendermaßen umgeschrieben werden: Allgemein gilt f¨ ur den generalisierten Impuls pϕ pϕ = me r2 ϕ˙ . Da f¨ ur eine Kreisbahn ϕ˙ = v/r konstant ist, erh¨alt man 2π pϕ dϕ = 2π(me v r) = n h 0 22 1 Vorbemerkungen oder l = me v r = n .

Vergleich: Beugung von R¨ ontgenstrahlung und von Elektronen (aus: Meschede, Gerthsen Physik, 23. , Springer Berlin Heidelberg) Entsprechende Interferenzerscheinungen k¨ onnen auch f¨ ur schwerere Mikroteilchen (Neutronen, Protonen, Atome) nachgewiesen werden, wenn diese eine Geschwindigkeit besitzen, so dass λB = h/m0 v von der richtigen Gr¨oßenordnung ist. Kennt man die interatomaren Abst¨ande, so kann man aus der Braggschen Bedingung die de Brogliewellenl¨ ange der Mikroteilchen (experimentell) bestimmen.

Die Frage nach relativistischen Wellengleichungen wird in Band 4 behandelt. 2 Ein Teilchen in einem Kraftfeld Die Argumentation des vorhergehenden Abschnitts, die zu der Schr¨odingergleichung f¨ ur ein freies Teilchen f¨ uhrte, kann man in einer Quantisierungsvorschrift zusammenfassen. Man fordert eine Zuordnung von klassischen Gr¨oßen 46 3 Die Schr¨ odingergleichung und quantenmechanischen Operatoren1 , in diesem Fall f¨ ur die Energie und den Impuls ˆ = i ∂t E −→ E px −→ pˆx = −i ∂x p −→ pˆ = −i ∇ und entsprechend p2 = p2 −→ pˆ2 = pˆ2 = − 2 Δ .

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