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By Jean-Pierre Romagnan
Cet ouvrage est destiné aux étudiants de Licence (L1 L2) ainsi qu'aux élèves des periods préparatoires.
Si l'étude de los angeles Mécanique ne constitue pas une fin en soi, son enseignement n'en demeure pas moins incontournable, motor vehicle très formateur pour un futur physicien. Pourtant bon nombre d'étudiants se découragent devant des présentations utilisant un formalisme mathématique qu'ils maîtrisent mal.
C'est à leur goal que cet ouvrage a été écrit. Il présente chacun des chapitres en deux events distinctes :
- los angeles première permet à tout bachelier scientifique d'appréhender les idées essentielles à travers une approche qualitative : ces premières events recouvrent le programme de Mécanique généralement enseigné en L1.
- los angeles seconde est consacrée à une présentation plus formelle qui permet au lecteur d'approfondir ses connaissances : elle sera utile aux étudiants préparant des concours.
Chaque chapitre se termine par une série d'exercices et problèmes avec corrections détaillées.
Aux chapitres traditionnels d'un cours de Mécanique du aspect traitant los angeles cinématique, les lois de Newton, l'énergie mécanique, l'oscillateur, los angeles quantité de mouvement et los angeles gravitation, sont adjoints un chapitre sur los angeles mécanique des solides et un chapitre sur les ondes mécaniques.
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A) OM = OO + O M soit r = V0 tˆ x + (h − 12 gt2 )ˆ y (pensez que les vecteurs de base sont dans ce cas identiques). Les coordonnées du mobile M dans (R) sont x = V0 t et y = (h − 12 gt2 ). En éliminant le temps, on obtient l’équation de sa trajectoire parabolique y = h − 12 g( Vx0 )2 . 18b) sont celles définies en a). Maintenant, le mouvement de (R ) étant uniformément accéléré, x = − 12 At2 x ˆ + (h − 12 gt2 )ˆ y . 18a). L’objet touchera le sol au point d’abscisse x = −h Ag . 34 ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ “mecanique_newtonienne” (Col.
L’objet touchera le sol au point d’abscisse x = −h Ag . 34 ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ “mecanique_newtonienne” (Col. 9. 18. 5. ˙ d’où r = v0 (θ/θ)ˆ ˙ r . Dans (R) : v = v0 rˆ + v0 θ θˆ et a = a) θ(t) = θt ˙ ˙ ˆ r + 2v0 θ θ. −v0 θ θˆ ˙ On b) Dans une direction définie par l’angle θ on porte la longueur v0 (θ/θ). 18c. 6. a) x˙ = v0 exp (−t/τ ) et x ¨ = −(v0 /τ ) exp (−t/τ ). b) x˙ = −x/τ + v0 ; la trajectoire dans l’espace des phases est donc une droite de pente −1/τ , d’ordonnée à l’origine v0 . Graphiquement x˙ s’annule pour x = d = v0 τ .
On pouvait s’y attendre : le vecteur de base rˆ est unitaire, r rˆ˙ = 0. Ce produit scalaire nul rˆ2 = 1, soit en dérivant par rapport au temps 2ˆ ˙ ˆ Le même raisonnement implique que rˆ doit être orthogonal à rˆ donc colinéaire à θ. ˙ˆ vaut pour θ. 30). 31) dt (R) 22 ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ “mecanique_newtonienne” (Col. 6. 32) Ces expressions définissent les coordonnées radiale et orthoradiale des vecteurs vitesse et accélération. Le cas particulier d’une trajectoire circulaire de centre O et de rayon R, correspond à un point M immobile dans (R ) : r = R, et par conséquent r˙ = r¨ = 0.