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By Gerhard Kowol
In diesem Buch wird am Beispiel der ebenen reellen und komplexen projektiven Geometrie und der davon abgeleiteten Cayley-Klein-Geometrien versucht aufzuzeigen, dass das Mathematisieren eine weit über das Fachspezifische hinausgehende Bedeutung hat - sowohl in erkenntnistheoretischer Hinsicht als auch in Bezug auf Anwendungen. Ersteres wird durch den anschaulich-synthetischen Zugang, der im Laufe der Darstellung durch den analytischen ergänzt wird, belegt und durch philosophische und mathematikhistorische Erörterungen untermauert; letzteres erstreckt sich auch auf wenig bekannte Anwendungen innerhalb der Botanik, Kristallografie, Mechanik und Psychologie. Des weiteren werden bislang kaum bzw. nicht in Buchform dargestellte Themen behandelt wie: Natürliche Geometrie von J. Hjelmslev, Beweis des Parallelenaxioms nach P. Lorenzen (konstruktive euklidische Geometrie), Imaginärtheorie nach L. Locher-Ernst, Wegkurven und Wegflächen, Koordinatisierung der Cayley-Klein-Ebenen. Das Buch ist soweit wie möglich elementar gehalten; nur eine Vertrautheit mit mathematischer Argumentation sowie Grundkenntnisse der euklidischen Geometrie werden vorausgesetzt.
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Conceptual Spaces: The Geometry of Thought
Inside cognitive technological know-how, ways at the moment dominate the matter of modeling representations. The symbolic strategy perspectives cognition as computation concerning symbolic manipulation. Connectionism, a different case of associationism, types institutions utilizing synthetic neuron networks. Peter Gardenfors bargains his concept of conceptual representations as a bridge among the symbolic and connectionist ways.
There's an primarily “tinker-toy” version of a trivial package deal over the classical Teichmüller area of a punctured floor, referred to as the adorned Teichmüller house, the place the fiber over some extent is the gap of all tuples of horocycles, one approximately each one puncture. This version results in an extension of the classical mapping classification teams known as the Ptolemy groupoids and to convinced matrix types fixing comparable enumerative difficulties, every one of which has proved invaluable either in arithmetic and in theoretical physics.
The Lin-Ni's problem for mean convex domains
The authors end up a few sophisticated asymptotic estimates for confident blow-up ideas to $\Delta u+\epsilon u=n(n-2)u^{\frac{n+2}{n-2}}$ on $\Omega$, $\partial_\nu u=0$ on $\partial\Omega$, $\Omega$ being a gentle bounded area of $\mathbb{R}^n$, $n\geq 3$. particularly, they express that focus can ensue merely on boundary issues with nonpositive suggest curvature whilst $n=3$ or $n\geq 7$.
- First Steps in Differential Geometry: Riemannian, Contact, Symplectic (Undergraduate Texts in Mathematics)
- Complex Manifolds and Hyperbolic Geometry: II Iberoamerican Congress on Geometry, January 4-9, 2001, Cimat, Guanajuato, Mexico
- Algebraic Geometry: Proceedings of the Midwest Algebraic Geometry Conference, University of Illinois at Chicago Circle, May 2 – 3, 1980
- Problems in plane and solid geometry, V.1, Plane geometry
- The Facts on File Geometry Handbook
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O die orientierte Distanz bedeutet. Man zeige: a) τ = ι ◦ σ, wo ι die Inversion an k ist und σ eine Spiegelung an O; b) alle Kreise durch P und τ (P ) schneiden k in diametral gegen¨ uberliegenden Punkten. 13) Inversion an einer Hyperbel: Gegeben sei eine Hyperbel k mit Mittelpunkt O. Jedem Punkt P = O, von dem aus man zwei Tangenten an k legen kann, Aufgaben 33 ordne man den Punkt χ(P ) = O, P ∩ B1 , B2 zu, wo B1 , B2 die beiden Ber¨ uhrpunkte sind. F¨ ur P ∈ k sei χ(P ) = P und f¨ ur alle anderen Punkte P = O sei χ(P ) derjenige Punkt mit χ(χ(P )) = P .
Das Parallelenaxiom 45 Wieso gibt es u ¨berhaupt gerade Linien konstanten Abstands? Will man dies begr¨ unden, kann man etwa so vorgehen, dass man eine Gerade vorgibt, in jedem ihrer Punkte sich die Senkrechte (in der gegebenen Ebene) errichtet denkt und darauf eine fixen Abstand abtr¨ agt. Dann muss man jedoch zeigen, dass die sich so ergebende Abstandslinie wieder eine gerade Linie ist. Wie sich beweisen l¨asst, muss man dazu aber genau das Parallelenaxiom (oder ein ¨aquivalentes Axiom) voraussetzen!
420). Die Kritik richtete sich vor allem darauf, ob es der aristotelischen Forderung an die Grunds¨atze einer Theorie, n¨ amlich unbeweisbar zu sein, wirklich entspricht. 19 Damit ist eine Deduktion gemeint, die nur die vier anderen euklidischen Postulate verwendet – der Bestand an S¨atzen, die man auf diese Weise herleiten kann, bildet die sogenannte absolute Geometrie. Oft schlichen sich dabei versteckte Annahmen ein, die diesen vier Grunds¨atzen h¨atten hinzugef¨ ugt werden m¨ ussen. Schon die erste bekannte Modifizierung durch Poseidonios (∼ 135–∼ 51 v.