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By Edouard Lucas
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Sample text
Au lieu d'augmenter notre abaque de deux étages, afin d'ex pliquer le système duodécimal, on pourrait le rem placer par u n rectangle ayant seulement deux étages d e hauteur et une largeur quelconque. Nous aurons alors le système de qumération binaire, et ainsi on pourrait écrire tous les nombres avec deux chiffres seulement, 0 et 1 . Couvrons d' un voile les huit rangées supé- Deuxième récréation. rieures du damier et formons successivement les nombres dans le système binaire : voici un, deux, trois, quatre, cinq, six , et ainsi de suite (fig.
Fig. D" --- N. 1 II. _ T· l� D" 1 1 3 2 1 2 1 2 4 5 2 3 3 1 3 9 7 2 2 3 6 4 4 16 9 4 10 5 5 25 2 5 15 6 6 36 Il 2 13 2 6 21 7 2 7 28 8 2 8 36 9 9 45 10 10 55 7 49 15 8 64 17 9 81 19 10 1 1 0 0' Les carrés. \ 1 1 1 1 J 1 Les triangulaires. suite de nombres tels que, si l'on forme la série des excès de chacun d'epx sur le précédent, on obtienne des nombres en p rogression arithmétique ; ainsi la suite des carrés est une progression de se cond ordre; , il en est de même de celle des nombres tria,ngu laires (fig.
Nous citerons de ce fait analy tique le résultat suivant. Supposons que l'on ait placé, au com mencement de l'ère chrétienne, un centime à intérêts composés au taux de 5 pour 1 00 par an, et que l'on demande d'évaluer la somme produite par la capitalisation des intérêts à l'époque Deuxième récl'éation , actuelle. Il faut calculer le 1884" terme d'une progression géomé trique commençant à Of" 0 1 et ayant pour raison l , 05 ; c'est u n nombre dont l a partie entière a 38 chiffres. Pour nous faire une idée de cette somme véritablement prodigieuse, nous ne pour rions même pas la comparer à la totalité des métaux renfermés dans le sein de la terre.