Download Stochastische Simulation: Grundlagen, Algorithmen und by Michael Kolonko PDF
By Michael Kolonko
Zufällige Einflussfaktoren sind oft wesentliche Bestandteile moderner mathematischer Modelle für ökonomische und technische Fragestellungen. Die stochastische Simulation stellt eine experimentelle Variante zur Lösung solcher Probleme dar.
Das Buch behandelt die Erzeugung von "Zufall" auf dem Rechner. Es werden die mathematischen Grundlagen und die wichtigsten Algorithmen zur Erzeugung von Zufallszahlen vorgestellt und die Güte dieser Verfahren untersucht. Aufbau und Auswertung von Simulationsexperimenten werden unter mathematischen und programmiertechnischen Gesichtspunkten erläutert. Die Bedeutung dieser Resultate für die Praxis wird anhand eines ausführlichen Anwendungsszenarios aus dem Verkehrsbereich diskutiert.
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Essential Linear Algebra with Applications: A Problem-Solving Approach
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Auch ∈ Z3 und einer [Knu98], Alg. X, S. 342). Der Algorithmus arbeitet mit drei Vektoren Variablen ∈ N0 . Input zu diesem Algorithmus sind wieder natürliche Zahlen und , zurück( ). 6 die folgenden Werte 42 5 Weitere Zufallsgeneratoren q y1 y2 y3 z1 z2 z3 t1 t2 t3 1 0 16 0 1 7 2 0 1 7 1 −2 2 1 −2 2 3 1 −2 2 −3 7 1 −3 7 1 2 −3 7 1 7 −16 0 7 −16 0 Der Rückgabewert ist (−3, 7, 1), und es gilt −3 · 16 + 7 · 7 = 1 = ggT(16, 7). 6 mit Input und 3 := x also Werte 1 , 2 mit 1 ·M+ 2 ·x Es gilt ferner | 2| < M = ggT(M, x) = 1, ( also 2 · x) MOD 3 := M M = 1.
B0j )2 = x j , 0 ≤ j ≤ n : daher folgt für x j ∈ {0, . . , 2l − 1}, und (bl−1 P(X0 = x0 , . . 2) P d(B0 , . . , Bl−1 ) = d b00 , . . , b0l−1 , . . , d Bnl , . . , B(n+1)l−1 = d bn0 , . . , bnl−1l = P (B0 , . . , Bl−1 ) = b00 , . . , b0l−1 , . . , Bnl , . . , B(n+1)l−1 = bn0 , . . , bnl−1 = P B0 = b00 , . . , Bl−1 = b0l−1 , . . , Bnl = bn0 , . . d. 2) gleich (1/2)(n+1)l = (1/2l )n+1 , d. h. die X0 , . . d. U({0, . . , 2l − 1})-verteilt. Ganz analog folgt die umgekehrte Richtung der Behauptung.
DN−1 = 1 wird E := N gesetzt). 8. b) E hat den Erwartungswert 2 − 2−(N−1) . Beweis: a) Für 1 ≤ m < N gilt offensichtlich P(E = m) = P(D1 = · · · = Dm−1 = 0, Dm = 1) = 2−m und P(E = N) = P(D1 = · · · = DN−1 = 0) = 2−(N−1) . −m + N · 2−(N−1) = 2 − 2−(N−1) . 8 benötigt man also zwei unabhängige Zufallsgeneratoren für U({0, 1}). Aus dem einen Strom von Zufallsbits (βn )n≥0 erzeugt man die Mantisse β1 , . . , β23 . In dem anderen Strom (dn )n≥0 zählt man die Anzahl e der Aufrufe bis zum ersten Auftreten einer „0“ unter den nächsten N − 1 = 126 Bits.