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By Erhard Cramer, Johana Neslehova
Dieses Arbeitsbuch dient dem Aufbau und der Auffrischung mathematischer Grundlagen zum Studienbeginn. Es bietet eine systematische, Statistik-orientierte Aufbereitung der mathematischen Grundlagen sowie eine F?lle von Anwendungsbeispielen und Aufgaben aus dem Umfeld der angewandten Statistik. Alle Themen werden ausf?hrlich erl?utert und mit vielen Beispielen und Grafiken illustriert, so dass sich das Buch in hervorragender Weise zum Selbststudium eignet. Viele Aufgaben erm?glichen das zwingend erforderliche Ein?ben der behandelten Inhalte, wobei zur ?berpr?fung der eigenen Bearbeitung ausf?hrliche und vollst?ndige L?sungen enthalten sind. Die behandelten Themen umfassen die Bereiche mathematische Grundbegriffe und Symbolik, elementare Mengenlehre, Bruch- und Potenzrechnung, Summen- und Produktzeichen, Funktionen, Folgen, Reihen, Gleichungen, Ungleichungen, Grenzwerte, Differential- und Integralrechnung, Optimierung. F?r die 2. Auflage wurde der textual content vollst?ndig durchgesehen, wo n?tig erweitert und durch weitere ?bungsaufgaben erg?nzt. Das Arbeitsbuch richtet sich an Studierende der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften sowie von Studieng?ngen mit Statistikanteilen, in denen eine vorbereitende Mathematikveranstaltung fehlt (z.B. Medizin oder Psychologie).
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Dann heißt die Verkn¨ upfung a : b Division von a und b. Die Zahl a : b wird als Quotient (von a und b) bezeichnet. Alternativ werden die Notationen ab oder a/b und die Bezeichnung Bruch verwendet. 20 1. Grundlagen F¨ ur ganze Zahlen a, b ist nat¨ urlich auch das Produkt c = a · b eine ganze Zahl, so dass c : a und c : b ebenfalls ganzzahlig sind. Andererseits ist klar, dass es keine nat¨ urliche Zahl geben kann, die mit Zwei multipliziert Eins ergibt. Aus der Verdoppelung der H¨ alfte resultiert jedoch offenbar das Ganze, so dass Anteile eine sinnvolle Erweiterung der ganzen Zahlen darstellen.
1 ..... ....................................... a a a In Erweiterung dieser Situation werden die H¨ auser in einer Straße betrachtet, wobei der erste Index das Stockwerk und der zweite Index die Hausnummer bezeichnen. Zun¨achst sollen alle H¨ auser (n St¨ uck) die selbe Anzahl von Stockwerken m haben: ..................................................................................................................................................................................................................................................................
Derartige Daten werden oft in einer Tabelle oder Datenmatrix D zusammengefasst: Person i 1 1 2 .. .. n x11 x21 .. .. xn1 Eigenschaft j 2 ··· m x12 x22 .. ··· ··· .. xn2 . ··· x1m x2m .. .. xnm x11 x21 .. D= . . .. xn1 x12 x22 .. ··· ··· .. xn2 . ··· B x1m x2m .. . .. . xnm B Eine wichtige Rolle spielen in der Statistik die geordneten Werte einer Stichprobe. F¨ ur den kleinsten und gr¨ oßten Wert werden besondere Begriffe eingef¨ uhrt. B 30 1. Grundlagen Definition Minimum, Maximum Die Werte min(x1 , .